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让学生在活动中学习数学
一.在活动中学习数学的重要性
强调学生在活动中学习数学，是由儿童的身心发展规律和数学及数学教育发展的要求所决定的。
活动教学理论最早是由著名的儿童心理学家皮亚杰在其认知发生、发展理论的基础上提出的。根据活动教学理论，知识是由儿童通过他的心理结构与周围环境之间的相互作用而构建的，这种作用又是通过个体积极主动的活动而产生的。它包括个体的外部活动和内化了的思维活动。研究表明，人在生命的早期主要是通过摆弄物体的外部活动来认知世界的，随着个体认知的发展，人们可以通过内化了的思维活动来获得知识经验。内部活动是在头脑中进行的，是具有可逆性、不变性和整体结构的活动。通过观察发现，儿童对逻辑和数学概念的理解最初总是表现为外部的活动，只是在后来的阶段中才从概念的性质出发，成为内化了的活动。这时，实物被符号所代替，具体活动被符号的运算所代替。因此，从儿童认识发生、发展的规律来看，在数学教学中，必须重视儿童的活动，充分发挥儿童的主体性。通过教师布置情境，提供必要的材料、工具和设备，让儿童自由操作、摆弄、实验、观察和思考，自已认识事物、发现问题并得出答案，而不是被动地听教师讲演。教师的作用是使课堂成为学生共同进行现实(或实验)活动的一个中心，以便通过这种活动和社会交往，使学生的数学能力得到充分的发展。
从数学学科本身和数学教育的角度来看，随着计算机的出现，数学已经不再是用纸和笔就能进行学习和研究的时代了。原先使用数学做计算的人们，如商店职员、银行出纳员等等，现在已很少使用这种用纸、笔进行计算的方法了。电传纸、数值分析程序包、符号计算机系统以及高级计算机绘图已经成为工业中最重要的数学工具，甚至理论数学家也借助计算机进行探索、猜想和证明。在这种情况下，学校中的数学教育就有必要改变传统数学的面貌，以便和人们日常生活中使用的数学趋于一致。学生在学校学习数学的目的就不仅仅是获得计算的能力(它占的比例将大大缩小)，而更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执著追求的态度。因此，在数学教学中，必须通过学生主动的活动，包括观察、描述、画图、操作、收集整理、思考、交流和运用等等，让学生亲自目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，促进其对数学的学习。
二.如何开展生动而有效的数学活动
教师应当如何在课堂上开展生动而有效的数学活动呢?我们认为，重视儿童在活动中学习数学，就意味着要给他们充分的时间和空间去尝试、探索问题，而不是只用表面上水平很高的空洞符号进行诱导。传统的教学常常要求学生从外部接受一个已经完全组织好了的对他或她来说也许并不理解的题型训练。我们应该提倡学生在自主活动的领域，自己发现解决问题的策略，并加以再创造，直到他乐于接受他人指导和教授为止。但是，这并不是说，教师在对学生的活动提供指导和帮助面前是苍白无力或毫无意义的。事实上，与普通的以讲授为主的教学相比，教师在数学活动教学中所发挥的作用更巨大，并更有意义。具体体现在以下三个方面：
1.教师在课前和活动开始时应做好活动定向的引导。
在设计一个数学活动之前，教师必须明确这一活动的出发点是什么，也就是说，必须明确学生通过活动，应达到教学目标的哪一项以及哪一级水平。设计教学时就要紧紧围绕该目标，使活动的针对性强，内容集中，以便于组织教学，使较多的学生达到这节课的学习要求。
以如下课题为例。为了让学生形成对平面和空间的一些重要图形(包括正方形、长方形、圆、三角形、球等等)的初步认识，并能够用数学语言描述它们，教师在课前应该在材料上做好充分的准备。可以安排学生在几天前就着手收集日常生活中的各种容器、常用的工具等等，教师也相应地做好与实物对应的模型等，这样在这节课一开始，学生的活动就会自然地集中在对这些材料的探索上。同时，教师可以准备好类似如下的问题，在课开始时向学生提出：“根据你的经验，你知道这个图形叫什么图形吗?”“你能从这些实物中找到这类图形中的一个吗?”“这个实物和老师提供的模型中的哪一个是一类图形?”等等，鼓励、启发学生对物体进行观察、辨别。通过这样的引导，让学生进一步明确你对他们的活动要求，使学生的活动减少盲目性，较好地定向于你期望学生达到的教学目标。
2.教师在活动进行过程中要适时地加以组织和指导。
虽然教师在一开始时就做好了活动定向的引导，但是学生在活动的过程中，仍有可能会偏离教学的目标或出现活动进行得不那么有效，甚至进行不下去的情况。因此，教师还必须及时地了解学生学习的情况，通过观察和适时的提问，收集反馈信息，并找到相应的对策加以组织和指导。
仍以上面的课题为例。为了对学生的活动进行有效的组织和指导，教师需要首先了解学生正在“做什么”以及是“怎么做”的。在我们的这个例子中，教师要探查的是学生是否在对活动中安排的相关图形进行学习，以及是否通过诸如描述、画图、举例、分类等方式来开展活动。如果发现或询问到学生在学习活动中表现出低水平的参与(如仅仅能根据名称找到相应的图形)，或者对另一些与本节内容关系不大的图形感兴趣，教师就需要采用适当的方式干预、调整学生的活动。例如，可以提出类似如下的问题：“请根据图形指出相应的名称”、“请指出图形的另一些与现实生活相联系的例子”。或者组织学生进行如下活动：使用一个小盒子，里面装着各种有关的图形，让一个学生从中任意抽出一个图形，并使用“边、顶点、角、面”等词汇对图形加以描述，让另一个同学猜一猜从盒中抽取出的是什么图形;或者安排学生用图形名称描述身边的物品，如长方形的铅笔盒、三角形的三角板等。通过这样的方式，使学生无论在活动的内容，还是在活动的方式上都保持较高水平的参与状态。
这一阶段中需要注意的是，教师的组织和指导必须建立在学生充分探索和思考的基础之上。在学生探索和思考之前，要尽量少干预学生的活动，尤其是在那些学生容易犯错误的地方。有的教师认为需要帮助学生克服困难的地方正是学生容易犯错误的地方，因此，常常在学生犯错误之前就提醒学生加以注意，甚至直接给学生正确的示范。事实上，儿童的错误是必然的，心理学的研究表明，儿童的错误实际是通向理解的自然阶梯，是儿童通向更高理解水平所必需的中间环节。教师应当允许学生在尝试、探索的过程中犯错误。而当学生暴露出错误以后，你就可以发挥教师的指导作用。通过耐心地询问、启发、讲解，帮助学生认识并改正错误的观点或做法。所以，要真正体现出活动的必要性和作用，教师首先必须改变自己以前的教育观点。教师必须认识到，如果教师愿意多损失一点自己讲授的时间，让儿童在活动中对不同的事物进行探索和尝试，儿童可能会获得更深的理解和更多的知识。
3.教师在活动结束后要及时地促进学生认识的升华。
既然教师在设计这节课的活动时，是有意识地定向于具体的教学目标，因此，在活动结束以后，也要有意识地让学生达到你所期望的目标。教师应当采用适当的启发策略，让学生在他们活动(直接经验)的基础上总结出规律或结论，促进学生认识的升华，而不是仅仅停留在某个具体的操作上。
例如，在学生对各种图形有了初步的感性认识，并学会用一些相关的数学词语，如边、角、面、点等术语对图形加以描述以后，教师应对学生的学习进行总结，可以提出如下的问题，引导学生一起来总结：“通过今天的活动，我们学习了什么内容?”“我们学会认识了哪些图形，可以按什么标准对这些图形加以分类?”以及“能否将我们在活动中使用到的描述图形的数学术语列出来，并指出某些与它们等价的日常名称?”等等。另外，教师还可以让学生学会评价自己的工作。有些时候，学生的评价会很自然地把你期望告诉给他们的东西由他们自己总结出来。有时也可以让他们提出问题，有些问题可能正好就是你下一课要讲的问题，而由学生自己提出来，更能把全体学生的好奇心和探索欲调动起来，这无疑为下一段的教学内容做了铺垫。
应该承认的是，对这一阶段的任务，中国的教师们往往肯花大量的时间，探讨得也较为深入，这是和我们所看到的一些国外的教材明显不同的地方。国外的教材往往花大量的时间在第二阶段上，让学生进行充分的探索工作，却总是迟迟不抛出结论。有时在我们看来，只要稍微再前进一步就可以揭示出相应的概念、原理、规则等数学知识和技能时，他们已结束了教学内容。目前，国外也意识到他们在这方面的不足，在强调学生探索、体验的前提下，也开始注重对概念、原理、规则等数学知识和技能的教育和培养。因此，我们应该首先继承和发扬原有的优秀传统，对基本的知识和基本技能给予充分的关注，同时我们也要认识到我国的教学往往是教师讲得多、学生练得多，而在引导学生进行探索、实践上不肯下工夫。这样教学的结果往往是学生在卷面上的成绩不错，但在创新意识、实践能力以及对数学的体验上明显不足。要想改善学生的学习状况，就必须提供给学生自己充裕的探索、实践的空间和时间，并在这个过程中注重数学思想和方法的渗透。只有这样才能充分发展学生对数学的体验，培养学生的数学意识、应用意识和创新意识。
每个儿童都是一个独立的个体，个体的发展是不可能完全相同的，由此便产生了属于每个人的个性。只有通过活动才能让儿童的个性得到充分的发展，创造性得到充分的挖掘。我们的数学教师有责任尊重和保护儿童的个性，让数学课成为活动的课堂，创造的课堂。
作者简介：张春莉(1970- )，女，博士，北京师范大学教育学部课程与教学研究院院长、课程与教学指导委员会主席，中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员，教授，博士生导师，先后主持教育部重点课题2项，其他省部级课题多项，参与多项国家课题的研究;作为国家数学课程标准研制工作组核心成员，参与了研制《义务教育阶段国家数学课程标准》和编写《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读》的全过程;在《课程.教材.教法》《华东师范大学学报》等核心期刊发表了论文80余篇;出版著作、编著、译著6部。研究领域：课程与教学论。